《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮南市谢家集区深度预测试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮南市谢家集区深度预测试题

一、单选题(每题4分)

1、

2、

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3、设函数f（x）=arctanx，则

A.-arctanx+CB.

C.arctanx+CD.

4、设

A.-cosx

B.cosx

C.1-cosx

D.1+cosx

5、

A.1-sinx

B.1+sinx

C.-sinx

D.sinx

6、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

7、

8、设y=cosx，则y′′=()

A.sinx

B.cosx

C.-cosx

D.-sinx

9、

A.2x-2

B.2y+4

C.2x+2y+2

D.2y+4+x2-2x

10、

A.2

B.1

C.

?

D.-1

二、填空题(每题4分)

11、

12、设z=xy，则dz=.

13、

14、

15、

16、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，

）处切线的斜率为

17、

18、设函数z=xy，则全微分dz_______.

19、

(1)求曲线y=f(x)；

(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

24、

25、将y=ex+1展开成x的幂级数．

26、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选

D.这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此

，由于3x2为偶函数，因此

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

由导数四则运算法则，有

故选

B.

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx．因此选

D.

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

点(1，2)在曲线

由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

由可变限积分求导公式

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y=-sinx，y=-cosx.

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

z=x2+y2-2x+4y+5，

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】

12、【正确答案】：yxy-1dx+zyInxdy

【试题解析】：

本题考查了二元函数的全微分的知识点.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

17、【正确答案】：

【试题解析】：

1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：3

【试题解析】：

本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

（1）

（2）

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：