《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省马鞍山市当涂县临考冲刺试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省马鞍山市当涂县临考冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为

A.{1，一3，4）

B.{1，2，4}

C.{1，2，-3）

D.{2，-3，4}

2、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是

A.圆锥面

B.球面

C.旋转抛物面

D.柱面

3、设y=cosx，则y′′=()

A.sinx

B.cosx

C.-cosx

D.-sinx

4、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）

A.抛物线

B.柱面

C.椭球面

D.平面

5、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6、

（）

A.e

B.e-1

C.e2

D.e-2

7、

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判定敛散性

8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆柱面

D.圆锥面

9、

A.4

B.3

C.2

D.1

10、

二、填空题(每题4分)

11、用洛必达法则求极限：

12、

13、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

14、

15、

16、设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.

17、

18、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．

19、

20、微分方程y+y=0的通解是______.

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

平面的法向量即平面方程的系数{1，

2．-3}．

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y=-sinx，y=-cosx.

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选

B.

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点.【应试指导】因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

由等比级数和的公式有

故选

C.

10、【正确答案】：B

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5—7所示．

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为

13、【正确答案】：

【试题解析】：

由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了水平渐近线方程的知识点．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

27、【试题解析】：

积分区域D如下图所示.