《高等数学（一）》（专升本）2024年安龙县考前冲刺预测试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安龙县考前冲刺预测试卷

一、单选题(每题4分)

1、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）

A.为z的驻点，但不为极值点

B.为z的驻点，且为极大值点

C.为z的驻点，且为极小值点

D.不为z的驻点，也不为极值点

2、

A.

B.0

C.

D.

3、

4、

5、

6、设，y=COSx，则y′等于（）．

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx

7、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)

0．若f(a)·f(b)0，则y=f(x)在(a，b)（）．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8、微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）

A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9、设f(x，y)为连续函数，

10、设f(x)在点x=2处连续，

（）

A.0

B.1

C.2

D.任意值

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．

17、

18、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy0；当x、y异号时，z=xy

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

5、【正确答案】：D

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

由导数的基本公式可知

，因此选A.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选

B.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根

.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

1

13、【正确答案】：

【试题解析】：

x=-1本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】4π【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f（x）=0，当x-2时，f（x）0；当-2x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0，因此x=2是极小值点．

19、【正确答案】：-1

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点.

20、【正确答案】：3

【试题解析】：

本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：