《高等数学（一）》（专升本）2024年昌都地区丁青县全真模拟试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年昌都地区丁青县全真模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C

2、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）

A.为z的驻点，但不为极值点

B.为z的驻点，且为极大值点

C.为z的驻点，且为极小值点

D.不为z的驻点，也不为极值点

3、

A.I1I2I3

B.I2I3I1

C.I3I2I1

D.I1I3I2

4、

5、

A.y=2

B.y=-2

C.y=1

D.y=-1

6、

A.必条件收敛

B.必绝对收敛

C.必发散

D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

7、

A.-e2

B.-e

C.e

D.e2

8、设函数y=2x+sinx，则y′=（）

A.1-cosx

B.1+cosx

C.2-cosx

D.2+cosx

9、下列级数中发散的是()

10、

A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

二、填空题(每题4分)

11、设ex-ey=siny，求y

12、微分方程y+y=0的通解是.

13、

14、

15、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．

16、微分方程y′=3x2的通解为y=__________．

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

25、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

26、设函数y=sin（2x—1），求y．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy0；当x、y异号时，z=xy

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

由导数的基本公式及四则运算法则，有

故选A.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=

0.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：0

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f（x）=0，当x-2时，f（x）0；当-2x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0，因此x=2是极小值点．

16、【正确答案】：x3+C

17、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

25、【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：