432　第一课时　等比数列的前n项和（作业）（解析版）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）.docx

4.3.2第一课时等比数列的前n项和（作业）

[A级基础巩固]

1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C.eq\f(32,3)(1－4－n) D．eq\f(32,3)(1－2－n)

解析：选C由a5＝a2q3，得q3＝eq\f(1,8)，

所以q＝eq\f(1,2)，而数列{anan＋1}也为等比数列，

首项a1·a2＝8，公比q2＝eq\f(1,4)，

所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

＝eq\f(8?1－4－n?,1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n)．

2．在等比数列{an}中，a3＝eq\f(3,2)，其前三项的和S3＝eq\f(9,2)，则数列{an}的公比q＝()

A．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)

C．－eq\f(1,2)或1 D．eq\f(1,2)或1

解析：选C由题意，可得a1q2＝eq\f(3,2)，a1＋a1q＋a1q2＝eq\f(9,2)，两式相除，得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝3，解得q＝－eq\f(1,2)或q＝1.

3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则eq\f(S5,S2)等于()

A．11 B．5

C．－8 D．－11

解析：选D设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.

所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.

因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.

所以eq\f(S5,S2)＝eq\f(\f(a1?1－q5?,1－q),\f(a1?1－q2?,1－q))＝eq\f(1－q5,1－q2)＝eq\f(1＋32,1－4)＝eq\f(33,－3)＝－11.故选D.

4．(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，eq\f(a7－1,a8－1)0.则下列结论正确的是()

A．0q1 B．a7a91

C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7

解析：选ABC∵a11，a7·a81，eq\f(a7－1,a8－1)0，

∴a71,0a81，

∴0q1，故A正确．

a7a9＝aeq\o\al(2,8)1，故B正确；

T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确；因为a71，0a81，Sn的最大值不是S7，故D不正确；故选A、B、C.

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()

A．8 B．12

C．16 D．24

解析：选C设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.

6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.

解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，

偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，

由题意S偶＋S奇＝3S奇，

即S偶＝2S奇，

因为数列{an}的项数为偶数，

所以q＝eq\f(S偶,S奇)＝2.

答案：2

7．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________．

解析：由eq\f(a2＋a4＋…＋a100,a1＋a3＋…＋a99)＝q，q＝2，得eq\f(a2＋a4＋…＋a100,150)＝2?a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.

答案：450

8．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为________．

解析：由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×eq\f(a1?1－q3?,1－q)＝eq\f(a1?1－q6?,1－q)，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，eq\f(1,an)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an))