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3.1符号变量及表达式;MATLAB中定义的数据默认为数值类型,要进行符号运算必须先将数值型的数字或变量转为符号类型.
3.1.1符号变量的创建
符号对象的类型在MATLAB中称为sym,而且定义符号对象的常见命令就是sym.sym函数常见的调用语法如下:
①x=sym(x)创建符号变量x
②symsvar1...varN创建符号变量var1...varN
③A=sym(a,[mn])创建一个符号矩阵A,矩阵的维度为m×n.若m=n,则可以简写为A=sym(a,n),还可以利用%d设置元素下标的格式.
;④sym(num)将数值常数或数值矩阵转换成符号常数或符号矩阵
⑤A=double(B)将符号常数或符号矩阵转换成数值常数或数值矩阵
注:sym函数一次只能定义一个符号变量,使用不方便.而syms函数一次可以定义一个符号变量,也可以一次定义多个符号变量.syms函数使用起来比sym函数更加简洁.
???3.1使用syms函数创建符号变量.
symsxyz
whos
NameSizeBytesClassAttributes
x1x18sym
y1x18sym
z1x18sym;例3.2创建符号矩阵.
A=[1/3+5,pi/4;sqrt(5),pi+exp(2)]%A是数值矩阵
A=
5.33330.7854
2.236110.5306
B=sym(A)
B=
[16/3,pi/4]
[5^(1/2),5928228224727581/562949953421312]%B是符号矩阵;double(B)%将B转换成数值矩阵,即为A
ans=
5.33330.7854
2.236110.5306
c=sym(a,[2,3])
c=
[a1_1,a1_2,a1_3]
[a2_1,a2_2,a2_3]
A=sym(a,[24])
A=
[a1_1,a1_2,a1_3,a1_4]
[a2_1,a2_2,a2_3,a2_4];A=sym(a%d%d,[24])
A=
[a11,a12,a13,a14]
[a21,a22,a23,a24]
A=hilb(3)
A=
1.00000.50000.3333
0.50000.33330.2500
0.33330.25000.2000
A=sym(A)
A=
[1,1/2,1/3]
[1/2,1/3,1/4]
[1/3,1/4,1/5];3.1.2符号表达式的创建;正确格式;3.2符号表达式的运算;1.基本运算
(1)符号矩阵的四则运算:+,-,*,\,/.和数值矩阵的四则运算完全相同.
(2)符号矩阵的其他一些基本运算:和数值矩阵的运算格式相同,包括转置()、行列式(det)、逆(inv)、秩(rank)、幂(^)和指数(exp)等运算.;2.符号表达式的化简与替换
(1)符号表达式的因式分解
factor(S)因式分解符号矩阵S的各个元素,如果S包含的所有元素为整数,则最佳因式分解式将被计算.;例3.4因式分解.
symsx
factor(x^9-1)
ans=
[x-1,x^2+x+1,x^6+x^3+1]
f=factor(200)
f=
22255
prod(f)
ans=
200
;(2)符号表达式的展开
expand(S)对符号矩阵的各个元素的符号表达式进行展开
例3.5将(x+1)3和sin(x+y)展开.
symsxy
expand((x+1)^3)
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