内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若X服从分布，且，则（????）

A．0.75 B．1.25 C．0．25 D．0.5

2．某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（????）

A．17种 B．34种 C．35种 D．70种

3．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（????）

A． B．6 C． D．8

4．某公司选择甲、乙两部门提供的方案的概率分别为0.45，0.55，且甲、乙两部门提供的方案的优秀率分别为0.6，0.8．现从甲、乙两部门中任选一方案，则该方案是优秀方案的概率为（????）

A．0.69 B．0.7 C．0.71 D．0.72

5．曲线在点处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

6．在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．有8名志愿者参加周六、周日的公益活动，每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三人精通日语，丁、戊两人精通英语，公益活动每天需要4名志愿者，且每天至少需要一名精通日语和一名精通英语的志愿者，则分配方法的总数为（???）

A．32 B．36 C．48 D．56

二、多选题

9．若，则下列说法正确的是（???）

A．的展开式中奇数项的二项式系数之和为

B．

C．

D．除以10的余数为9

10．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（????）

A．可能为等差数列 B．不可能为等比数列

C．是等差数列 D．是等比数列

11．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．存在，使得在上单调递减

B．对任意，在上单调递增

C．对任意，在上恒成立

D．存在，使得在上恒成立

三、填空题

12．若数列的前项和为，且，则．

13．设随机变量，若，则，.

14．用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有种.

四、解答题

15．为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢运动

40

20

60

不喜欢运动

20

20

40

合计

60

40

100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16．为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分.随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91.

(1)计算样本平均数和样本方差；

(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线.（结果保留两位小数）（参考数据）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，.

17．在数列中，，，且.

(1)证明：是等差数列.

(2)求的通项公式.

(3)求数列的前项和.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，恒成立，求的取值范围.

19．在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.

(1)求的分布列与期望；

(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】根据分布的概念可知，结合可求，再求期望即可.

【详解】因为X服从分布，所以，因为，

所以，，