青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（????）

A．30° B．45° C．135° D．150°

2．（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．圆与圆的位置关系是（????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

6．在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的右顶点为，下顶点为，为坐标原点，且点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．1 C．－1 D．

二、多选题

9．某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（????）

??

A．甲同学的体温的平均值为36.4℃

B．甲同学的体温的方差为0.2

C．乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃

D．乙同学的体温的极差为0.3℃

10．下列命题中错误的是（????）

A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B．任何直线都存在斜率和倾斜角

C．直线的一般式方程为 D．任何一条直线至少要经过两个象限

11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（????）

??

A．圆台的侧面积为 B．直线与下底面所成的角的大小为

C．圆台的体积为 D．异面直线和所成的角的大小为

12．已知圆：，则下列说法正确的是（????）

A．圆的半径为16

B．圆截轴所得的弦长为

C．圆与圆：相外切

D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

三、填空题

13．已知两点，所在直线的斜率为，则.

14．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.

15．已知，则.

16．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是.

四、解答题

17．已知直线，．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求；

(2)若的面积为，求的周长.

19．已知的三个顶点为.

(1)求的面积；

(2)求的外接圆的方程.

20．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的面积．

21．在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．

22．已知的长轴长为4，短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】利用两点间的斜率公式可求出其斜率为，再由倾斜角与斜率的关即可得出结果.

【详解】易知两点间的斜率，

设直线倾斜角为，由斜率与倾斜角之间的关系可得，

故该直线的倾斜角为135°.

故选：C.

2．B

【分析】根据复数四则运算法则计算即可.

【详解】.

故选：B

3．B

【分析】分别解不等式可得集合与，进而可得.

【详解】因为，，

所以，

故选：B．

4．C

【分析】求出直线与两坐标轴的焦点为，.根据，可设椭圆的方程为，求出即可.

【详解】令，可得；令，可得.

则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为，.

因为，所以椭圆的焦点在轴上.

设椭圆的方程为，则，，

所以椭圆的方程为.

故选：C.

5．B

【分析】首先确定两圆的圆心与