上海市虹口区上海市继光高级中学2024年高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

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上海市虹口区上海市继光高级中学2024年高三适应性调研考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A. B. C. D.

2.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()

①②③④⑤

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.若(),,则()

A.0或2 B.0 C.1或2 D.1

4.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()

A.2 B. C. D.

5.下列四个图象可能是函数图象的是()

A. B. C. D.

6.已知集合,则=

A. B. C. D.

7.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()

A. B. C. D.

8.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()

A. B. C. D.

9.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

10.已知定义在上的函数满足,且在上是增函数,不等式对于恒成立,则的取值范围是

A. B. C. D.

11.若,满足约束条件,则的最大值是()

A. B. C.13 D.

12.设集合,,则集合

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知,则的值为______.

14.已知等差数列的前项和为,且,则______.

15.(5分)已知,且,则的值是____________.

16.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上上一点,且点的横坐标为,.

(1)求抛物线的方程;

(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过点且与直线垂直的直线与准线交于点,设的中点为,若、、四点共圆,求直线的方程.

18.(12分)P是圆上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.

(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;

(2)过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.

19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线交于点,将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

(1)求曲线的参数方程;

(2)求面积的最大值.

20.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.

(1)求证:平面;

(2)若,求与平面所成角的正弦值.

21.(12分)如图,在中,点在上,,,.

(1)求的值;

(2)若,求的长.

22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

=,当时时,单调递减,时,单调递增,且当,当,?当时,恒成立,时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.

2、B

【解析】

满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,分别对所给函数进行验证.

【详解】

满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,①不满足(2);②不满足(1);

③不满足(2);④⑤均满足(1)(2).

故选:B.

【点睛】

本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的性质,考查学生逻辑推理与分析能力,是一道容易题.

3、A

【解析】

利用复数的模的运算列方程,解方程求得的值.

【详解】

由于(),,所以,解得或.

故选:A

【点睛】

本小题主要考查复数模的运算,属于基础题.

4、C

【解析】

利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.

【详解】

由已知,双曲线的渐近线方程为,故圆心到渐近线的距离等于1,即,

所以,.

故选:C.

【点睛】

本题考查

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