《高等数学（一）》（专升本）2024年崇义县模拟预测试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年崇义县模拟预测试卷

一、单选题(每题4分)

1、微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）

A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

2、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3、

4、设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f（x）0，f（a）／f（b）0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】

A.3

B.2

C.1

D.0

5、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)

0．若f(a)·f(b)0，则y=f(x)在(a，b)（）．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

6、

7、方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（）

A.圆锥面

B.旋转抛物面

C.球面

D.椭球面

8、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）

A.抛物线

B.柱面

C.椭球面

D.平面

9、

（）

10、设区域D为x2+y2≤4，

A.4π

B.3π

C.2π

D.π

二、填空题(每题4分)

11、

，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．

12、

13、

14、

15、

16、以.

为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____

17、设函数z=xarcsiny，则

18、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数

的和．

19、给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p0)，求P与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根

.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选

B.

6、【正确答案】：A

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选

B.

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了已知积分函数求原函数的知识点.

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

A为区域D的面积．由于D为x2+y2≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

将所给积分化为二次积分．

12、【正确答案】：arcsinx+C

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

由等比级数和的公式有

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

16、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为

，由其解的结构定理可知方程有两个特解：

，从而知道特征方程的二重根r=

1．

17、【正确答案】：0

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为