《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省黄山市休宁县考前冲刺试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省黄山市休宁县考前冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、

（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与a的取值有关

2、方程x=z2表示的二次曲面是（）

A.球面

B.椭圆抛物面

C.柱面

D.圆锥面

3、设y=lnx，则y″等于（）．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4、

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5、

6、设f(x)在点x=2处连续，

（）

A.0

B.1

C.2

D.任意值

7、

8、

A.e-1

B.e-1-1

C.-e-1

D.1-e-1

9、

A.为f(x)的驻点

B.不为f(x)的驻点

C.为f(x)的极大值点

D.为f(x)的极小值点

10、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.低阶无穷小

二、填空题(每题4分)

11、

12、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．

13、

14、

15、函数Y=xlnx的单调增加区间是_______．

16、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

17、若函数f(x)=x-arctanx，则f′(x)=_________．

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

22、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

23、

24、

25、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了级数的收敛性的知识点．

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选

C.

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

由于Y=lnx，可得知

，因此选

D.

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了幂级数求和的知识点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

y=xlnx的定义域为x

0．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了导数的求导公式的知识点．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点，【应试指导】

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

x=-1本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

（1）

（2）

22、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

6．

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：