《高等数学（一）》（专升本）2024年保定市唐县模拟预测试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年保定市唐县模拟预测试卷

一、单选题(每题4分)

1、设y=cos3x，则y=（）

2、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）

3、

4、

5、

6、

7、

A.-2

B.-1

C.0

D.21

8、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)

0．若f(a)·f(b)0，则y=f(x)在(a，b)（）．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

9、

10、

二、填空题(每题4分)

11、

12、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．

13、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．

14、

15、

16、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

17、

18、

19、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

20、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

y=cos3x，则y=sin3x．(3x)=-3sin3x．因此选

D.

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选

D.

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：D

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选

B.

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f（x）=0，当x-2时，f（x）0；当-2x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0，因此x=2是极小值点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】1【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】

15、【正确答案】：

【试题解析】：

由反常积分的定义可知

因此，答案为+∞或者发散．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

20、【正确答案】：

【试题解析】：

函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．