2024年中考数学复习考前专项训练--二次函数综合（角度问题）.docx

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2024年中考数学复习考前专项训练--

二次函数综合（角度问题）

1．抛物线y＝ax2+c（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．

(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

2．抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于，直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，为直线上方的抛物线上一点，轴交于点，过点作于点．设，求的最大值及此时点坐标；

（3）如图2，点在轴负半轴上，点绕点顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，求点坐标．

3．如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．

(1)求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；

(2)若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；

(3)若点是抛物线上的一个动点，连接，，当面积是面积的一半时，请直接写出点的横坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，连接，且．

(1)求抛物线解析式．

(2)点是抛物线上的一点．

①当点在第一象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，当和相似时，求点的坐标．

②当时，求点的坐标．

5．已知二次函数的图像交x轴于点A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，与其对称轴交于点D，直线交y轴于点E，．

（1）求点A的坐标；

（2）①连接，若外接圆的圆心正好在x轴上，求二次函数表达式；

②连接，若，求此时二次函数表达式．

6．如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.

7．综合与实践

已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式及对称轴．

(2)如图1，

①若，则P点坐标为；

②若，则P点坐标为．

(3)如图2，连接、，与交于点D，若，求点P坐标．

(4)如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点H在点N上方，且，请直接写出的最小值．并写出此时M点的坐标．

8．如图，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，其顶点为D，将该抛物线沿直线折叠后得到抛物线，折痕与抛物线交于点G，H两点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，当时，动点M，N在抛物线上，且位于直线l上方（点M在点N的左侧），过M，N分别作y轴的平行线交抛物线于点P，Q两点，当四边形MNPQ为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)①求当抛物线与直线BC恰好只有一个公共点时m的值；

②在①的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，说明理由．

9．如图1，已知抛物线（为常数，）经过点，与轴交于点．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2，若点为第二象限内抛物线上一点，连接，当与的面积和最大时，求点的坐标及此时与的面积和；

(3)如图3，点是抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标．

10．如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标，并写出△DMN周长的最小值；

（3）点P是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A（－1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G．

(1)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)抛物线的对称轴上存在点P，且点P在x轴上方时，满足∠APB=∠ABC，求PG的长．

12．已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，若的面积为1，求P点坐标；

(3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标．

13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图