数学实验 课件 第8章 概率论与数理统计实验.pptx

8.1随机变量及其分布随机变量有离散型和连续型两种．8.1.1离散型随机变量离散型随机变量的概率规律可以用分布律和分布函数来描述．定义8.1设离散型随机变量X取值xk时的概率为，则称X的所有取值及取值的概率为离散型随机变量X的分布律，记作P{X=xk}=pk，k=1,2,?也可列表如表8-1所示．?pkk=1,2,?定义8.2设X是随机变量，x为任意实数，则称函数为随机变量X的分布函数，记作.离散型随机变量X的分布函数为常见的离散型分布：1.二项分布B(n,p)若离散型随机变量X的分布律为其中0＜p＜1，则称X服从二项分布，记作.2.泊松分布若离散型随机变量X的分布律为其中λ＞0，则称X服从参数为的泊松分布，记作泊松分布描述了大量试验中，稀有事件（即概率较小事件）出现次数的概率分布.例如，操作系统出现故障的次数、商店中贵重商品出售的件数、布匹上的瑕疵点数等，一般可以看作服从泊松分布．8.1.2连续型随机变量连续型随机变量的概率特征，主要用概率密度函数和分布函数来描述.定义8.3设X是在实数域或区间上连续取值的随机变量，随机变量X的分布函数为F(x).若存在非负可积函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，并称f(x)是X的概率密度函数．常见的连续型分布：1.均匀分布若随机变量X的概率密度为则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记作.2.指数分布若随机变量X的概率密度为其中为常数，则称随机变量X服从参数为的指数分布，记作.3.正态分布若随机变量X的概率密度为其中σ＞0，则称随机变量X服从参数为μ，σ的正态分布，记作.在MATLAB中，常见的分布的函数如表8-2所示．表8-2常用的分布对每一种分布提供5类运算功能，见表8-3．表8-3概率分布的运算功能当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令，例如表8-4．表8-4常用的概率密度函数例8.1绘制正态分布N(3,22)和泊松分布π(5)密度函数的图像．解x=-2:0.1:8;y=normpdf(x,3,2);plot(x,y,+)x=0:15;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,+)正态分布和泊松分布密度函数的图像分别如图8-1a和8-1b所示．a图8-1密度函数图像b例8.2求二项分布B(20,0.2)和泊松分布P(6)的期望和方差．解[M,V]=binostat(20,0.2)M=4V=3.2000[M,V]=poisstat(6)M=6V=6可得二项分布B(20,0.2)的期望和方差分别为4、3.2；泊松分布P(6)的期望和方差分别为6、6．例8.3某一急救中心在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救次数服从参数为t/2的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求：（1）在某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；（2）某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率．解本题计算需调用函数poisscdf，格式为poisscdf(x,λ)，返回（1）P1=poisscdf(0,3/2)P1=0.2231可知中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率为0.2231．（2）P2=1-poisscdf(0,5/2)P2=0.9179可知中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率为0.9179．8.2随机数常用的生成随机数的命令及调用格式如下：①rand(m,n)生成(0,1)上均匀分布的m行n列随机数矩阵②randn(m,n)生成标准正态分布N(0,1)的m行n列随机数矩阵③randperm(N)生成1，2，...，N的一个随机排列④random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)生成以A1，A2，A3为参数的m行n列随机数矩阵，name指定分布类型（见表1）⑤unidrnd(N,m,n)生成1，2，...，N的等概率m行n列随机数矩阵⑥binornd(k,p,m,n)生成参数为k,p的m行n列随机数矩阵⑦unifrnd(a,b,m,n)生成[a,b]区间上连续型均匀分布m行n列随机数矩阵⑧normrnd(mu,sigma,m,n)生成均值为mu，标准差为sigma的m行n列正态分布随机数矩阵⑨perms(1:n)生成一个1，2，...，n的全排列，共n!个例8.4生成随机矩阵．rand(1)%生成一个(0,1)间的随机数ans=0.8853rand(2,2)%生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩