乘法公式【十大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题9.2乘法公式【十大题型】

【苏科版】

【题型1判断运用乘法公式计算的正误】1

【题型2利用完全平方式确定系数】3

【题型3乘法公式的计算】5

【题型4利用乘法公式求值】8

【题型5利用面积法验证乘法公式】10

【题型6乘法公式的应用】13

【题型7平方差公式的几何背景】17

【题型8完全平方公式的几何背景】22

【题型9乘法公式中的新定义问题】28

【题型10乘法公式的规律探究】31

【知识点乘法公式】

22

平方差公式：(a+b)(a-b)a-b。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平

方差公式。

222222

完全平方公式：(a+b)a+2ab+b，(a-b)a-2ab+b。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或

减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1判断运用乘法公式计算的正误】

【例1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）计算−+3+−3时，下列变形正确的是（）

A．−+3+−3B．+3−−3+

C．−+3+−3D．−−3+−3

【答案】D

−3−3

【分析】将看做一个整体，则是相同项，互为相反项的是，对照平方差公式变形即可求解．

【详解】解：−+3+−3=−−3+−3，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是找出相同项和相反项．

【变式1-1】（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）下列运算正确的是（）

22−+222

A．+−+=−B．=−+2+

22222

C．−−=−−2−D．+−=−

【答案】A

【分析】根据平方差公式和完全平方公式，逐个进行判断即可．

22

【详解】解：A、+−+=−，故A正确，符合题意；

222

B、−+=−2+，故B不正确，不符合题意；

222

C、−−=+2+，故C不正确，不符合题意；

22

D、+−=−，故D不正确，不符合题意；

故选：A．

2

【点睛】本题主要考查根据平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式+−=−

2222

和完全平方公式±=±2+．

【变式1-2】（2023春·天津滨海新·七年级统考期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的

．．．．

是（）

A．(+(−B．(−+(+

C．(−−(−+D．(−(−+

【答案】D

【分析】根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．

【详解】A、B、C选项都是两