平行线中的四大经典模型（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.6平行线中的四大经典模型

【苏科版】

【模型1“猪蹄”型（含锯齿型）】

°

∥∠∠+∠=66∠−∠=28°

1．（2020下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，平分，，，

则∠=．

【答案】80°

【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得

∠B+3∠D132°，结合∠B-∠D28°即可求解．

【详解】解：过E点作EM∥AB，

∴∠B∠BEM，

∵AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠MED∠D，

∴∠BED∠B+∠D，

∵EF平分∠BED，

1

∴∠DEF∠BED，

2

∵∠DEF+∠D66°，

1

∴∠BED+∠D66°，

2

∴∠BED+2∠D132°，

即∠B+3∠D132°，

∵∠B-∠D28°，

∴∠B54°，∠D26°，

∴∠BED80°．

故答案为：80°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED∠B+∠D是解题的关键．

∥∠∠∠=80°

2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，

∠=，则∠的度数为．（用含n的式子表示）

1

【答案】40°+

2

【分析】首先过点E作∥，由平行线的传递性得∥∥，再根据两直线平行，内错角相等，得

1

出∠=∠=，∠=∠=80°，由角平分线的定义得出∠=，∠=40°，再由两

2

1

直线平行，内错角相等得出∠=∠=∠=∠=40°，由∠=∠+∠即可得

2

出答案．

【详解】解：如图，过点E作∥，则∥∥，

∵∥，

∠=∠=∠=∠=80°

∴，，

∠∠

又∵平分，平分，

11

∴∠=∠=，

22

11

∠=∠=×80°=40°，

22

∵∥∥，

1

∴∠=∠=，

2

∠=∠=40°，

1

∴∠=∠+∠=40°+，

2

1

故答案为：40°+．

2

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出正确的辅助线，掌握平行线的性质和角

平分线的定