陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在空间四边形中，（????）

A． B． C． D．

3．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点的椭圆方程是（????）

A． B．或

C． D．或

6．在空间四边形中，，，则的值为（????）

A． B． C． D．0

7．已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

8．已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（????）

A．0 B．1 C．2 D．－1

10．过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（????）

A．弦AB的长度的最小值为

B．当弦AB最短时弦所在的直线方程为

C．弦AB的长度的最小值为

D．当弦AB最短时弦所在的直线方程为

11．给出下列命题，其中正确的有（????）

A．空间任意三个向量都可以作为一组基底

B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底

C．、、、是空间四点，若、、不能构成空间的一组基底，则、、、共面

D．已知是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

12．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率

C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D．为定值

三、填空题

13．以抛物线的焦点为圆心，且与的渐近线相切的圆的标准方程为.

14．直线与圆：交于，两点，若，则.

15．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为．

16．已知抛物线的焦点为，直线均过点分别交抛物线于四点，若直线斜率乘积的绝对值为8，则当直线的斜率为时，的值最小，最小值为．

四、解答题

17．已知方程表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆；试分别求出的取值范围.

18．已知抛物线C：过点．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

19．已知直线．

(1)为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值；

(2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．

20．已知点，，点A关于直线的对称点为点

(1)求B点坐标；

(2)在中，，求面积的最大值．

21．已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于两点，设，．

(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；

(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

22．已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．

(1)当轴时，求的外接圆的方程；

(2)求内切圆半径的最大值．

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参考答案：

1．D

【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.

【详解】设斜率为，倾斜角为，

∵，∴，．

故选：D．

2．A

【分析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.

【详解】根据向量的加法、减法法则得.

故选：A.

3．C

【分析】利用两直线平行解出的值即可.

【详解】由题意，若，所以，解得或，

经检验，或时，，

则“”是“”的充分不必要条件，

故选：C．

4．C

【分析】根据空间向量的线性运算求解.

【详解】如图，．

故选：C．

??

5．D

【分析】由于不知道焦点在哪个轴上，所以需要分类讨论.

【详解】当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的方程为，

由离心率为，可得.

∵椭圆过点∴，，∴椭圆的标准方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，，，得，

可得椭圆的标准方程为，整理为.

故选：D