上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷.docxVIP

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上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．曲线在点处的切线方程为．

2．设，则当时，．

3．一批种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，发芽种子数量的方差是．

4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.

5．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则.

6．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：

x

20

23

25

27

30

z

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得经验回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为．

7．已知椭圆为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则.

8．已知直四棱柱，的所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为.

9．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为

10．已知定义在上的函数，且，则函数的零点个数为．

11．已知抛物线，直线过点且与相交于，两点，若的平分线过点，则直线的斜率为．

12．已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为．

二、单选题

13．下列说法中正确的是（????）

①设随机变量服从二项分布，则

②已知随机变量服从正态分布且，则

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

④；.

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②

14．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

15．定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（????）

A． B． C． D．

16．定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：

①函数不是“函数”；

②函数是“函数”，且；

③函数是“函数”；

④函数是“函数”，且.

其中真命题的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

三、解答题

17．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．

(1)求证：平面AMB//平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．

18．环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）．调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

汽车日流量

汽车日流量

合计

的平均浓度

的平均浓度

合计

(2)经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差．

①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值；

②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1）

参考公式：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

回归方程，其中．

相关系数．若，则认为与有较强的线性相关性．

19．某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：

方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金