云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷.docxVIP

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云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．2

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为（????）

A． B． C． D．

5．已知，为双曲线的左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，则的面积为（????）

A．2 B． C．4 D．

6．球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（????）

A．若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立

B．若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立

C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立

D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立

二、多选题

9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．

B．函数为偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上的最小值为

10．在正方体中，，，则（????）

A．为钝角

B．

C．平面

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（????）

A．，

B．直线的斜率为1时，

C．的最小值为6

D．以为直径的圆与的准线相切

三、填空题

12．展开式中的常数项为．

13．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是．

14．函数，当时，的零点个数为；若恰有4个零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；

(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.

16．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；

(2)点F满足，求二面角的正弦值．

17．数列的前项和满足．

(1)证明：是等差数列；

(2)若，证明：．

18．已知函数．

(1)当时，证明：有且仅有一个零点．

(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

(3)证明：．

19．已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；

(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

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参考答案：

1．D

【分析】求出全集，然后根据补集运算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2．D

【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数，继而得的虚部.

【详解】由，

则，的虚部为2.

故选：D.

3．B

【解析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解.

【详解】，

所以，

故选：B

4．A

【分析】点斜式设出方程，利用相切可求答案.

【详解】显然斜率不存在时，不合题意；斜率存在时，设方程为，

圆心到直