重庆市第八中学2024届高三适应性月考卷（八）数学试题.docxVIP

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重庆市第八中学2024届高三适应性月考卷（八）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（????）

A．150 B．180 C．200 D．250

3．已知为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

4．设等差数列的公差为，前项和为，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．一个宿舍的四名同学甲?乙?丙?丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲?乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（????）

A．4 B．7 C．10 D．12

6．已知圆台的上底面积为，下底面积为，且其外接球半径，则该圆台的高为（????）

A．6或7 B．8或12 C．6或8 D．7或12

7．已知函数.若，对，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知平面向量均为单位向量，且，若，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知双曲线过点且渐近线为，则（????）

A．的方程为

B．的离心率为

C．直线经过的一个焦点

D．的两条渐近线的夹角的正切值为

10．已知，那么（????）

A．若的最小正周期为，则

B．若的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则

C．若在上恰有2个极值点，则的取值范围为

D．存在，使得在上单调递减

11．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形的边长为1，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，依次类推…对于阴影部分，记第一个阴影的最大边长为，面积为；第二个阴影的最大边长为，面积为，第三个阴影三角形的最大边长为，面积为，依次类推….则（????）

A．数列是以为公比的等比数列

B．

C．任意阴影三角形的最小角的余弦值为

D．数列的前2023项和小于

三、填空题

12．抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为.

13．设曲线在点处的切线为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为.

14．如图，边长为2的正方形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为；设直线与平面所成角分别为，则.

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，求.

16．如图，为菱形，，将菱形沿旋转至，使得，为线段上一动点.

(1)求证：平面；

(2)当为中点时，求平面与平面所成角的余弦值.

17．一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中依次随机地摸出4个球作为样本，设采用有放回摸球和不放回摸球得到的样本中黄球的个数分别为.

(1)求；

(2)现采用不放回摸球，设表示“第次取出的是黄球”，证明：；

(3)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小，说明其实际含义.

18．过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，的垂直平分线交轴于点，交直线于点.

(1)为坐标原点，求的取值范围；

(2)若四点在同一圆上，求的值.

19．给出以下两个数学运算（符号）定义：

①若函数，则，其中称为函数的次迭代.如：.

②对于正整数，若被除得的余数为，则称同余于，记为.如：.

(1)若函数，求；

(2)设是一个给定的正整数，函数记集合.

①证明：当时，；

②求并猜想.

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参考答案：

1．B

【分析】解不等式，根据补集的定义即可求解。

【详解】集合，所以，

故选：B

2．A

【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.

【详解】由题意样本容量为.

故选：A.

3．D

【分析】先计算，再计算，

【详解】，

故选：D

4．C

【分析】根据等差数列下标和性质以及的公式计算出，然后计算公差。

【详解】，

故。

故选：C

5．B

【分析】将甲?乙捆绑作为一个整体，可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去，根据分步乘法计算原理计算可得.

【详解】由于甲