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四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）

A．

{x|﹣1＜x＜3}

B．

{x|﹣1＜x＜1}

C．

{x|1＜x＜2}

D．

{x|2＜x＜3}

2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）

A．

﹣i

B．

﹣3i

C．

i

D．

3i

3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）

A．

﹣

B．

C．

﹣

D．

4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）

A．

y=cos（2x+）

B．

y=sin（2x+）

C．

y=sin2x+cos2x

D．

y=sinx+cosx

四川省高考数学试卷(理科)全文共1页，当前为第1页。5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）

四川省高考数学试卷(理科)全文共1页，当前为第1页。

A．

B．

2

C．

6

D．

4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）

A．

144个

B．

120个

C．

96个

D．

72个

7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）

A．

20

B．

15

C．

9

D．

6

8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）

A．

充要条件

B．

充分不必要条件

C．

必要不充分条件

D．

既不充分也不必要条件

9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）

A．

16

B．

18

C．

25

D．

10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．

（1，3）

B．

（1，4）

C．

（2，3）

D．

（2，4）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．

12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是．

13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．

四川省高考数学试卷(理科)全文共2页，当前为第2页。14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

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15．（5分）（2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．

其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（12分）（2015?四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值．

17．（12分）（2015?四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两