2024年九年级中考数学高频考点专题复习---一次函数分配方案问题.docx

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2024年九年级中考数学高频考点专题复习

一次函数分配方案问题

1．小明用的练习本可在甲，乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．若小明购买练习本数量为本，在甲商店购买后的总费用为元，在乙商店购买后的总费用为元．

（1）写出与之间的函数关系式．

（2）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？

（3）小明现有24元，最多可买多少本练习本？

2．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

3．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？

4．顺德某学校10月份举行校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场按标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；已知甲种商品的标价为60元．

（1）求出乙种商品的标价．

（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用元与甲种商品件之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）

5．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

厂别

运费（元/t?km）

路程（km）

需求量（t）

A

0.45

200

不超过600

B

a（a为常数）

150

不超过800

（1）写出总运费y（元）与量x（t）之间函数关系式，写出自变量取值范围；

（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）

6．学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．

7．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

8．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页0.8元计费，但需按月付一定数额的承包费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是_______元；

（2）当每月复印_______页时，两复印社实际收费相同；

（3）如果每月复印200页时，应选择_______复印社？

9．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸张（），该超市给出以下两种优惠方案．

方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．

设方案的