《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市大新县考前冲刺试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市大新县考前冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、设幂级数

在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.敛散性不能确定

2、

3、

4、

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5、

6、

A.过原点且平行于X轴

B.不过原点但平行于X轴

C.过原点且垂直于X轴

D.不过原点但垂直于X轴

7、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）

8、

9、方程x+y-z=0表示的图形为（）．

A.旋转抛物面

B.平面

C.锥面

D.椭球面

10、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上()

A.单调减少

B.单调增加

C.无最大值

D.无最小值

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、

15、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

16、

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

27、设函数y=sin（2x—1），求y．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选

C.

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

由定积分的几何意义知应选

B.

8、【正确答案】：A

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

所给方程为一次方程，表示平面，因此选

8．

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为计算反常积分的反问题，由于

12、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

16、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．

17、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：0

【试题解析】：

本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

在已知等式两边对z求导，y视为常数，有

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

27、【试题解析】：