《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市大新县模拟试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市大新县模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、下列反常积分收敛的是（）

2、

3、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是

A.圆锥面

B.球面

C.旋转抛物面

D.柱面

4、

（）

A.0

B.2

C.2(-1)

D.2

(1)

5、

6、

（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.不能确定

7、

8、

A.3

B.2

C.1

D.0

9、

A.0

B.1

C.3

D.6

10、下列等式成立的是（）

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．

26、设函数y=xlnx，求y”．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】：B

【试题解析】：

f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于

．可知

，因此

不存在，可知应选

B.

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点．

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式

画出积分区域D的图形如图5-2所示．

上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为

可知应选

C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知

故选

C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1x-21确定，即1x

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．

12、【正确答案】：1

【试题解析】：

本题考查了无穷积分的知识点．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了定积分的知识点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

18、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点．

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

由对称性知

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：