专题18 数形结合思想（必威体育精装版模拟40道：与数轴、坐标系、函数、几何）【解析版】-押题培优.docxVIP

专题18数形结合思想

（必威体育精装版模拟40道押题预测：与数轴、坐标系、函数、几何）

类型一、数轴与数形结合思想

1．（2023?济南二模）如图，下列结论正确的是（）

A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．ac＞0

【分析】根据数轴确定a，b，c的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则判断即可．

【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，

∴b﹣a＞0，故A符合题意；

a+b＞0，故B不符合题意；

|a|＜|b|，故C不符合题意，

ac＜0，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键．

2．（2023?碑林区一模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为（）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3

【分析】根据a+b＝0，A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可．

【解答】解：∵a+b＝0，

∴a、b互为相反数，

∵A、B两点间的距离为6，

∴点A、B分别在距离原点3的位置上，

∴点A表示的数为﹣3．

故选：C．

【点评】本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点A、B分别所在的位置．

3．（2023?鼓楼区校级模拟）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（）

A．﹣2b B．﹣2a﹣2c C．﹣2b+2c D．2a﹣2b

【分析】先根据数轴上点的位置推出a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0，然后化简绝对值即可得到答案．

【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0，

∴|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|

＝﹣（a+c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）

＝﹣a﹣c﹣b+a﹣b+c

＝﹣2b，

故选：A．

【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0是解题的关键．

4．（2023?海淀区校级模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b

【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．

【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a＜﹣b．

故选：D．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

5．（2023?秦皇岛一模）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）

A．﹣ B．﹣2 C． D．

【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．

【解答】解：点A向左移动2个单位，

点B对应的数为：﹣2＝﹣．

故选：A．

【点评】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．

6．（2023?陈仓区模拟）如图，将刻度尺放在数轴上，若4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为﹣1．

【分析】由数轴的概念即可求解．

【解答】解：∵4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，

∴数轴的单位长度是2cm，

∴原点对应2cm的刻度，

∴数轴上与零刻度对齐的点表示的数是﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．

7．（2023?碑林区校级模拟）如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是﹣1．

【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可得出答案．

【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，

∴A，B两点到原点的距离相等，

∵点A与点B之间的距离为6个单位长度，

∴点A到原点的距离为6÷2＝3，

∵点A在原点的左侧，

∴点A表示的数是﹣3，

∴点C表示的数是﹣1

故答案为：﹣1．

【点评】此题考查了数轴，以及相反数，弄清数轴上互为相反数两个数到原点的距离相等这个性质是解本题的关键．

8．（2023?榆林一模）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝﹣a+c﹣b+1．

【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、b﹣1的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：由数轴可得c＜a＜0＜b＜1，

∴2a＜0，a+c＜0，b﹣1＜0，

∴原式＝﹣2a+（a+c）