《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市凭祥市考前冲刺试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年崇左市凭祥市考前冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、

2、

3、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2y

B.2xy

C.3x2+y2

D.3x2+2xy

4、下列函数中，在x=0处可导的是()

5、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，

6、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.低阶无穷小

7、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）

8、

A.4

B.3

C.2

D.1

9、设y=cos4x，则dy=（）

10、

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判定敛散性

二、填空题(每题4分)

11、

12、设y=(2+x)^100，则Y’=_________．

13、

14、

15、

16、

17、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

18、

19、

20、y″+5y′=0的特征方程为——．

三、解答题(每题10分)

21、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

22、

23、

24、

25、

26、

27、将y=ex+1展开成x的幂级数．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了曲线所围成的面积的知识点.

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．对照所给选项，知应选

D.

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选

D.

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了幂级数求和的知识点．

12、【正确答案】：100(2+x)^99

【试题解析】：

本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)99

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

15、【正确答案】：2

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

x=2

17、【正确答案】：

【试题解析】：

由二重积分物理意义知

【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将

化为极坐标计算常常较简便．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了利用极坐标求积分的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

所以级数收敛.

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：