《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省滁州市南谯区统考试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省滁州市南谯区统考试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.4

B.0

C.2

D.-4

2、

A.-2

B.-1

C.0

D.2

3、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆锥面

D.抛物面

4、

A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

5、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）

6、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．

A.(cosx+sinx)dx

B.(-cosx+sinx)dx

C.(cosx-sinx)dx

D.(-cosx-sinx)dx

7、

A.0

B.1

C.e

D.e2

8、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与k的取值有关

9、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()

A.(1，0)

B.(1，2)

C.(-3，0)

D.(-3，2)

10、设

A.-cosx

B.cosx

C.1-cosx

D.1+cosx

二、填空题(每题4分)

11、

12、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

13、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

14、

15、

16、

17、以.

为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____

18、用洛必达法则求极限：

19、微分方程y’=2x的通解为y=__________．

20、若函数

在x=0处连续，则a=

三、解答题(每题10分)

21、

22、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．

23、

24、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

由复合函数链式法则可知

2，应选

D.

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选

C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

由重要极限公式及极限运算性质，可知

故选

D.

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

由微分的基本公式及四则运算法则可得

因此选

C.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此

，故选

B.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了级数的收敛性的知识点．

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

由导数四则运算法则，有

故选

B.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：2

【试题解析】：

15、【正确答案】：e-3

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为

，由其解的结构定理可知方程有两个特解：

，从而知道特征方程的二重根r=

1．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：

本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+

C.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-2

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

6．

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

由对称性知

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：