《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮北市相山区押题密卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮北市相山区押题密卷

一、单选题(每题4分)

1、

2、设球面方程为

，则该球的球心坐标与半径分别为（）．

A.(-1，2，-3)；2

B.(-1，2，-3)；4

C.(1，-2，3)；2

D.(1，-2，3)；4

3、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆柱面

D.圆锥面

4、

（）

A.0

B.1

C.2

D.4

5、

A.I1I2I3

B.I2I3I1

C.I3I2I1

D.I1I3I2

6、

7、

A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8、

（）

9、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．

A.1

B.2

C.3

D.4

10、

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(每题4分)

11、

12、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

13、

14、

15、

16、设y=xex，则y=____．

17、微分方程y+y=0的通解是______.

18、若函数

在x=0处连续，则a=

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、求微分方程y”-5y-6y=0的通解．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

对照球面方程的基本形式可知

因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选

C.

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二重积分的知识点．

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

由重要极限公式及极限运算性质，可知

故选

D.

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了级数收敛的必要性的知识点.

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

点(1，2)在曲线

由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D的图形如图5-4所示．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了一阶导数的性质的知识点．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

所给问题为计算反常积分的反问题，由于

16、【正确答案】：

【试题解析】：

（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y=（xex）=ex+xex=（1+x）ex．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-2

19、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

20、【正确答案】：2

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

用极坐标系进行计算.

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

在已知等式两边对z求导，y视为常数，有

27、【试题解析】：

特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为