《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮南市凤台县临考冲刺试卷含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省淮南市凤台县临考冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、当x→0时，tanx2为x的

A.低阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

2、

A.0

B.1

C.3

D.6

3、

A.-2

B.-1

C.1

D.2

4、

A.4

B.0

C.2

D.-4

5、

A.0

B.1

C.∞

D.不存在但不是∞

6、

A.x=-2

B.x=2

C.y=1

D.y=-2

7、

A.e-1

B.e-1-1

C.-e-1

D.1-e-1

8、

9、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）

10、下列命题中正确的为（）

A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f(xo)=0

B.若f(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点

C.若f(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f(xo)=0

二、填空题(每题4分)

11、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．

12、微分方程y’=2x的通解为y=__________．

13、

14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.

15、设函数z=x3+y2，dz=______．

16、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f

(0)．

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知

故选

C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选

D.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选

D.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：

本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+

C.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

Ⅱ

15、【正确答案】：3x2dx+2ydy

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【应试指导】

17、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1x-21确定，即1x

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形

19、【正确答案】：-1

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：