《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省宣城市旌德县统考试题含解析.docVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年安徽省宣城市旌德县统考试题

一、单选题(每题4分)

1、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是

A.圆锥面

B.球面

C.旋转抛物面

D.柱面

2、下列命题中正确的为（）

A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f(xo)=0

B.若f(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点

C.若f(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f(xo)=0

3、

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

4、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上()

A.单调减少

B.单调增加

C.无最大值

D.无最小值

5、

6、

（）

A.0

B.2

C.2(-1)

D.2

(1)

7、用待定系数法求微分方程Y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex

B.(a,x2+b)ex

C.ax2ex

D.(ax+6)ex

8、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）

A.柱面

B.球面

C.旋转抛物面

D.椭球面

9、

10、

（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不对

二、填空题(每题4分)

11、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

12、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．

13、证明：

14、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数

的和．

15、

16、

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选

D.

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选

B.

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：A

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了定积分的性质的知识点．

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得

15、【正确答案】：

【试题解析】：

充分非必要条件

16、【正确答案】：1

【试题解析】：

本题考查了无穷积分的知识点．

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

则

19、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：

y=3x2—6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=

1．当x1时，y0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x1时，y0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．