(1.2)--传染病模型医药高等数学.ppt

5.1传染病模型问题描述传染病的传播过程分析受感染人数的变化规律预报传染病高潮到来的时刻预防传染病蔓延的手段按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为?模型1假设若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设1）总人数N不变，病人和健康人的比例分别为2）每个病人每天有效接触人数为?,且使接触的健康人致病建模?~日接触率SI模型模型21/2tmii010ttm~传染病高潮到来时刻?(日接触率)??tm?Logistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大模型3传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS模型3）病人每天治愈的比例为??~日治愈率建模?~日接触率1/?~感染期?~一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。模型3i0i01-1/?i0idi/dt01?10ti?11-1/?i0t??1di/dt0idi/dt0?=1模型3i0i0接触数?=1~阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例0ti?11-1/?i0t??1di/dt0模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型假设1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为2）病人的日接触率?,日治愈率?,接触数?=?/?建模需建立的两个方程模型4SIR模型无法求出的解析解在相平面上研究解的性质数值计算：令Matlab编程：functionI4=ill(t,x)a=1;b=0.3;I4=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);ts=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45(‘ill’,ts,x0);plot(t,x(:,1),t,x(:,2))grid,pauseplot(x(:,1),x(:,2))gridt0123456i0.020.03900.07320.12850.20330.27950.3312s0.980.95250.90190.81690.69270.54380.3995t78910111213i0.34440.32470.28630.24180.19860.15990.1272s0.28390.20270.14930.11450.09170.07670.0665t14151617181920i0.10040.07870.06140.04780.03710.02870.0223s0.05930.05430.05070.04800.04600.04450.0434t21222324252627i0.01720.01330.01030.00790.00610.00470.0036S0.04260.04190.04150.04110.04080.04060.0404模型4消去dtSIR模型相轨线的定义域相轨线11si0D在D内作相轨线的图形，进行分析si101D模型4SIR模型相轨线及其分析传染病蔓延传染病不蔓延s(t)单调减?相轨线的方向P1s0imP1:s01/??i(t)先升后降至0P2:s01/??i(t)单调降至01/?~阈值P3P4P2S0模型4SIR模型预防传染病蔓延的手段?(日接触率)??卫生水平??(日治愈率)??医疗水平?传染病不蔓延的条件——s01/??的估计降低s0提高r0提高阈值1/?降低?(=?/?)??,??群体免疫模型4SIR模