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年高考数学全国卷中若干问题的解答与点评郭西岗
年高考数学全国卷中若干问题的解答与点评
作者海亮高级中学郭西岗
年高考落下帷幕不少高考数学卷与往年相比虽然对基础较好的同学而言变简单了但是由于题目风格变
化很大对基础一般的同学而言并不友好下面选几道全国卷中典型的题目进行解答与点评
例题全国卷第题
甲、乙两人各有卡片每卡片上标有一个数字甲的卡片分别标有数字乙的卡片上分别标有数
字两人进行四轮比赛在每轮比赛中二人各自从自己持有的卡片中随机选一并比较所选卡片的数
字的大小数字大的人得分数字小的人得分然后各自弃置此轮所选的卡片弃置的卡片在此后的轮次中不
能使用求四轮比赛后甲的总得分不小于的概率
解析设四轮比赛后甲的总得分为乙的总得分为那么显然的值由和
的配对情况决定设时对应的一个配对关系为
其中是的一个排列这也是乙得分时对应的一个配对关系将数字换成数
字得到配对关系
由于换完数字后乙的得分变成此时乙手中的卡片换成了换完之后乙的地位与原来甲
的地位等同于是
8
于是从而
:
点拨拓展
本题条件不变求甲的总得分的数学期望解答如下设是甲在第局中的得分则
只能取和并且
于是从而
年高考数学全国卷中若干问题的解答与点评郭西岗
例题全国卷第题
已知和
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