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LinearAlgebra（2credits）2.4.2ElementaryMatrix
DefinitionIfwestartwiththeidentitymatrixandthenperformexactlyoneelementaryrowoperation,theresultingmatrixiscalledanelementarymatrix.QuestionHowmanytypesofelementarymatricesfromelementaryoperations?(1)Interchangingtworows(columns);(2)Multiplyingarow(column)withanonzerok;(3)Addingamultipleofonerow(column)toanother.
(1)Interchangingtworows(columns);(thei-throwandthej-throw)←thei-throw←thej-throw(or)
(2)Multiplyingthei-throw(column)withanonzeroconstantk.←thei-throw(or)
(3)Addingktimesofthej-throwtothei-throw.←thei-throw←thej-throw
QuestionWhatwillhappentoamatrixwhenmultiplyingbyanelementarymatrixontheleftorontheright?(1)Multiplyingbyontheleft.Partitionintorows
Then
Multiplicationontheleftbyperformstheelementaryrowoperationofinterchangingthei-throwandthej-throwofthematrix.←thei-throw←thej-throw
Similarly,multiplicationontherightbyperformstheelementarycolumnoperationofinterchangingthethei-thcolumnandthej-thcolumnofthematrix.
(2)Multiplyingbyontheleft.
←thei-throwMultiplicationontheleftbyperformstheelementaryrowoperationofmultiplyingthei-throwwithaconstantk.Similarly,multiplicationontherightbyperformstheelementarycolumnoperationofmultiplyingthei-thcolumnwithaconstantk.
(3)Multiplyingbyontheleft.
Multiplicationontheleftbyperformstheelementaryrowoperationofaddingktimesofthej-throwtothei-throw.
Similarly,multiplicationontherightbyperformstheelementarycolumnoperationofaddingktimesoft
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