(1.2)--1.2.1 n元排列线性代数与空间解析几何.pdf

线性代数与空间线性代数与空间解析几何

第第11章章行列式行列式

1.2.1nn元排列

第1章行列式

1.2.1n元排列

三阶行列式的特点三阶行列式的特点

n元排列

n元排列的奇偶性

1.2.1n元排列

一、三阶行列式的特点

aaa

111213aaaaaaaaaaaaaaaaaa

111122223333112222333311133211322

aaa

212223

aaaaaaaaaaaaaaaaaa

1112233322112222113331132222311

aaa

313233

(1)(1)行行列列式式为为66个个单单式式的的和和:6:6个个单单式式列列指指标标的的排排列列

123,231,312,132,213,321恰为为1,1,2,2,33的全排列,,即每

个单式为每行每列各取一个数的的乘积(63!);

(2)列指标排列为123,231,3122的系数为为11:

这33个排列中从左到右看,,大小相反反的数对有偶数对;;

(3)列指标排列为132,213,321的系数为为1:

这33个排列中从左到右看,,大小相反反的数对有奇数对..

1.2.1n元排列

1.1.1二阶和三阶行列式

二、n元排列

【定义1】数字1,1,2,2,,,n的全排列称为为一个n元排列;;

我们用A表示一切nn元排列的集合,,其其中有nn!!个元素..

n

A{12,21},A{123,{123,132,132,213,213,312,312,321,321,231}231}

23

【定义2】设pppA,若若pppp,,iij,则称数对

12nnij

pp为此排列中的一个逆序对,此排列列中所有逆序

ij

对的个数称为此排列的逆序数,记为为

(ppp).

12n

例如,排列2431中的所有逆序对有:

31,41,21,43;(2431)(2431)4.4.

1.2.1n元排列

【逆序数的计算】

对于排列pppppp,若tt表示数字ii的左左边大于ii的

12ni

数字的个数,则此排列逆序数

(pp...p)ttt((tt0)0)

12n1122nn11nn

例如,(12...n)0000;

...

((n21)21)((n1)1)((n2)2)11

nn(1)

