余弦定理、正弦定理的应用（第三课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第三课时余弦定理、正弦定理的应用举例

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.教学目标

变式:1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、4、复习回顾

变形3、余弦定理：

1、现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？情景引入

今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2、在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？

例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，类型一距离问题新知探究

在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离

思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.

在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确度越高。

例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度

【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得

类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西300，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到10）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？

由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东460+300＝760大约需要航行24nmile.于是于是所以解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得

B练习

A

1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。小结