微积分跌日俄公开课获奖课件.pptx

运用直接积分法求出不定积分是很有限.;注:这种措施实质是当被积函数为复合函数时,可采用;定理1;(1)根据被积函数是复合函数特点和基本积分公式形式,

根据恒等变形原则,把dx凑成d?(x).如;;例1求如下各式不定积分;;例2求如下各式不定积分;同理可得;结论3:;或原式;注:对于同一种不定积分,采用措施不一样样,有时得到原函数

表达式就完全不一样样,但这些不一样样表达式之间仅相差一种

常数.如;例4求如下各式不定积分;当n为偶数时应先降次后再积分；当n为奇数时应先凑微分再积分；;对形如这样不定积分应先积化和差后再积分.;课堂练习:求如下各式;;二.第二类换元法;定理2设函数?(x)持续,x=?(t)单调可微,且,而;注1:换元积分法是先换元,再积分,最终回代.这与凑微分法

(先凑后换元)不一样样.;;;但在详细求解时要根据被积函数所含二次根式不一样样状况

作不一样样三角代换,作法如下：;例7求如下各式;;;;3.倒代换——当被积函数分母次数与分子次数之差

不小于1时,运用倒代换可消去被积函数分母中变量因子x.;例9求;法四:倒代换令;(2)若己知;通过上述几种积分措施学习,可将如下几种公式补充在

基本积分表里：;