2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷.docx

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2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有

1．（3分）化简的值为

A．4 B． C． D．2

2．（3分）为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指

A．300名学生 B．被抽取的50名学生

C．300名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重

3．（3分）在下列各式中，正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，以下说法错误的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．（3分）把方程改写为用含的式子表示的形式，正确的是

A． B． C． D．

7．（3分）已知点在第二象限，则点在第象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

8．（3分）某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工个零件才能在规定时间内超额完成任务．

A．29个 B．28个 C．27个 D．26个

9．（3分）解方程组时，将看错后得到，正确结果应为，则的值应为

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（3分）规定为不小于的最小整数，例如，，若，则的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）请写出一个大于2的无理数：．

12．（3分）光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则．

13．（3分）将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为．

14．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点、、、的坐标分别为，，，，则点的坐标为．

16．（3分）关于的不等式组．

①若不等式组的解集为，则，；

②若，则不等式组的解集为；

③若不等式组无解，则；

④若不等式只有5个负整数解，则．

其中说法正确的是．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（8分）（1）计算：；

（2）用适当的方法解方程组：．

18．（8分）解不等式组．

19．（8分）某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为度；

（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级“最想去黄鹤楼”的学生人数．

20．（8分）如图，已知，，点在直线上且．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）画出向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的图形△，并写出，两个顶点的坐标：；．

（2）的面积为；

（3）点是图中轴上的点，使的面积为4，直接写出点的坐标．

22．（10分）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若1辆型车需租金100元次，1辆型车需租金120元次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

23．（10分）已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．

（1）如图1，当时，求的度数；

（2）如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；

（3）如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．

24．（12分）如图，，，且，满足，