2015-2016-2概率统计(B)解答.doc

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第PAGE5页共NUMPAGES6页《概率论与数理统计》B卷

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B卷

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答

课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试

学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________

题次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

评卷人

分数

15

15

6

8

12

12

12

10

10

100

得分

一、选择题（每小题3分，总分15分）

1．已知，，与相互独立，则（A）.

（A）0.58（B）0.82（C）0.7（D）0.12

2．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（C）.

（A），（B），

（C），（D），

3．若随机变量ξ的期望Eξ存在，则E{E[(Eξ)2]}=（C）.

（A）0（B）ξ（C）(Eξ)2（D）Eξ

4．设两个独立随机变量与的方差分别为2与1，则随机变量的

方差为（B）.

（A）8（B）22（C）4（D）14

5．随机变量的分布律为，，则(D).

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（每小题3分，总分15分）

射击三次，事件表示第次命中目标（），则事件“至少命中一次”

可表示为

设，则

设随机变量的密度函数,则常数

10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到

2件次品的概率为

设随机变量X与Y独立，，，且，则

448/2187

三、(本题满分6分)

一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球.从袋中任取一只球后,不放回,再从中任取一只球.求下列事件的概率:

（1）取出两只球都是白球;

（2）取出一只白球,一只红球.

解：（1）设A代表取出的两只球都是白球，则

4分

（2）设B代表取出的两只球为一白一红，则

8分

四、(本题满分8分)

工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的20％，30％，50%,每个车间的次品率分别为4%,3%，2%.现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率.

解：分别表示所取的产品是甲，乙，丙车间生产的事件，

：“取得的产品为次品”。

，，

，，

，3分

由全概率公式

＝0.0278分

五、（本题满分12分）

设的联合分布律如下

1

2

3

1

1/18

1/9

1/3

2

1/18

（1）问为何值时，与相互独立？

（2）求与的边缘分布律.

解：（1），2分

，，4分

根据独立，可知

，6分

，8分

（2）的边缘分布律为

12

1/21/210分

的边缘分布律为

123

1/92/92/312分

六、(本题满分12分)

已知的分布律为

0

求：（1）的分布函数；（2）的数学期望；（3）的分布律.

解：（1）4分

（2）8分

（3）由

0

1

2

3

2

3

可得的分布律为

2

3

0.5

0.5

12分

七、（本题满分12分）

设连续型随机变量的概率密度为

（1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.

解：（1）由得

，

故.4分

（2）.8分

（3）.11分

.12分

八、（本题满分10分）

检验员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在630分钟内检验员检查的产品多于2500个的概率是多少？

附表：标准正态分布数值表

z

0

0.5

1.0

1.2

1.5

2.0

?(z)

0.500

0.692

0.841

0.885

0.933

0.977

解：换言之，即求检查2500个产品所花的时间不超过630分钟的概率.设Xi为检查第i个产品所需的时间，则X1,X2,…,X2500为独立同分布的随机变量，S=为检查2500个产品所需的总时间.由题设，有

Xi=

且P{Xi=10}=P{Xi=20}=1/2,i=1,2,…,?于是

μ=E(Xi)=10×1/2+20×12=15,

E(Xi2)=102×1/2+202×1/2=250(i=1,2,…),

σ2=D(Xi)=E(Xi2)-[E(