(1.4)--1.3.1 行列式的性质.pdf

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2024-06-21 发布于广东
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线性代数与空间线性代数与空间解析几何

第第11章章行列式行列式

1.3.1行列式的性质行列式的性质

第1章行列式

1.3.1行列式的性质

行列式的性质1

行列式的性质2

行列式的性质3

行列式的性质4

1.3.1行列式的性质

关于列也有同样的性质.

下面仅叙述行列式关于行的性质,

关于列也有同样的性质

一、行列式的性质1

【性质1】互换行列式的两行,,行列式变变号,,绝对值不变..

【【证证明明】】我们以3阶行列式互换第1,

2行说明原理行说明原理:

aaa

212223

((pppp))

(1)123aaaa

aaa22p11p23p3

111213

pppA

1233

aaa

313233

((ppp))11

(1)213aaa

1p22p13p3

pppA

1233

(ppp)

(1)(1)213aaa

1p22p13p3

pppA

1233

1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式

(ppp)

(1)(1)213aaa

1p22p13p3

pppA

1233

(ppp走遍Appp也走遍A)

12332133

(ppp)

(1)(1)213aaa

1p22p13p3

pppA

2133

aaaaaa

111112121313

(1)aaa

212223

aaa

313233

【推论】

行列式有两行（列）完全相同,,行行列式为零..

【证明】交换这个行列式D的相同的两两行:

DDD0

1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式

二、行列式的性质2

【性质2】行列式中任意一行的公因子可可提到行列式的外

面

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