2023年香港亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）初二竞赛初赛数学试卷.docVIP

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2023年香港亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）初二竞赛初赛数学试卷

一、甲部∶每題4分SectionA-eachquestioncarries4marks

1、a

2、2x+

3、有多少個三邊長度皆是質數，而且周界是23的三角形?

Howmanytriangleswithallsidelengthsofprimenumbers,andaperimeterof23arethere?

4、9732502=ab,當中a和

9732502=ab,whereaand

5、設a和b为正整數,若2023a=b3,求

Letaandbbepositiveintegers.If2023a=b3,findtheminimumpossiblevalueof

6、小艾在一個凸多邊形中已經找到了2023對角線，他最少還有多少條對角線還未找出來?

Aidenhasfound2023diagonalsinaconvexpolygon.Atleasthowmanymorediagonalshehasntfoundyet?

7、最少隨機寫下多少個整數，才可以使得當中必有2個數的差是2023的倍數?

Atleasthowmanyintegersareneededtobewrittendownatrandomsothattheremustbe2numberswhosedifferenceisamultipleof2023?

8、在圖8中有多少個三角形?

HowmanytrianglesarethereinFigure8?

二、乙部:每題5分SectionB-eachquestioncarries5marks

9、202

10、2

11、已知:

從n+2個學生中選k+1個學生作為代表隊有126個方法,

從n+1個學生中選k個學生作為代表隊有70個方法,

從n個學生中選k+1個學生作為代表隊有21個方法，那么

從n個學生中選k個學生作為代表隊有多少個方法?

Giventhat:

Thereare126waystoselectk+1studentsfromn+2studentstoformateam.

Thereare70waystoselectkstudentsfromn+1studentstoformateam.

Thereare21waystoselectk+1studentsfromnstudentstoformateam.

Howmanywaysaretheretoselectkstudentsfromnstudentstoformateam?

12、設x為正整數，20x被23除時的餘數是5，求x的3個最小可能值之和．

Letxbeapositiveinteger.When20xisdividedby23,theremainderis5.

Findthesumof3smallestpossiblevaluesofx.

13、設a和b為正整數，若12×5+1

Letaandbarepositiveintegers.If12×5+1

14、在四邊形ABCD中，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中點．如果AC=20，BD=23，求四邊形PORS的周界．

InquadrilateralABCD,P,Q,R,Saremid-pointsofAB,BC,CD,DArespectively.IfAC=20,BD=23,findtheperimeterofquadrilateralABCD.

15、在圖15中，ABCD是一個梯形，∠A=∠D=90°，AB=AD,E是AD

InFigure15,ABCDisatrapezium.∠A=∠D=90°.AB=AD.EisapointonADsuchthatEB

16、圖16由16個相同的正方形組成，AB=2023．求△ABC

Figure16isformedof16identicalsquares,AB=2023.Findtheareaof△ABC