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2023年香港大湾杯初二竞赛决赛数学试卷

一、甲部：第1至10題（每題4分）甲部：第1至10题（每题4分）SectionA:1stto10thQuestion(Eachcarries4marks)

1、【来源】

求2000位2023除以7時的餘數．

求2000位2023除以7时的余数．

Findtheremainderof2000-digitnumber2023dividedby7.

2、【来源】

求正整數n的數量使得n2+2023被

求正整数n的数量使得n2+2023被

Findthenumberofallpositiveintegersnsuchthatn2+2023isdivisibleby

3、【来源】

求2023

求2023

Findthevalueof2023

4、【来源】

已知正整數N被2023除時餘數為2019．求N被289除的餘數．

已知正整数N被2023除时余数为2019．求N被289除的余数．

GiventheremainderofpositiveintegerNdividedby2023is2019.FindtheremainderofNdividedby289.

5、【来源】

ABCD為邊長16的正方形．若M、N、O和P為ABCD上的點使得MNOP為正方形，求MNOP面積的最小值．

ABCD为边长16的正方形．若M、N、O和P为ABCD上的点使得MNOP为正方形，求MNOP面积的最小值．

ABCDisasquarewithsidelength16.IfM,N,OandParethepointslyingonthesidesofABCDsuchthatMNOPisasquare,findthesmallestareaofMNOP.

6、【来源】

假設a為合成數，p和q為質數使得5a?p=q，且pq．求q的最小可能值．

假设a为合成数，p和q为质数使得5a?p=q，且pq．求q的最小可能值．

Supposeaisacompositenumber,pandqareprimenumberssuchthat5a?p=q,andpq.Findthesmallestpossiblevalueofq.

7、【来源】

若三角形的三邊為45、60和75，求三角形三個高之和．

若三角形的三边为45、60和75，求三角形三个高之和．

Ifthethreesidesofatriangleare45,60and75,findthesumofthreealtitudesofthetriangle.

8、【来源】

求方程x3

求方程x3

Findthenumberofintegralsolutionsof

x

9、【来源】

求剛好有3個因數的兩位數的數量．

求刚好有3个因子的两位数的数量．

Findthenumberof2-digitnumber(s)suchthatthenumberhasexactly3factors.

10、【来源】

求方程x+y+z=24的解的數量，當中正整數x、y與z大於3．

求方程x+y+z=24的解的数量，当中正整数x、y与z大于3．

Findthenumberofsolution(s)ofx+y+z=24forpositiveintegersx,yandzgreaterthan3.

二、乙部：第11至20題（每題5分）乙部：第11至20题（每题5分）SectionB:11thto20thQuestion(Eachcarries5marks)

11、【来源】

求3336除以

求3336除以

Findtheremainderof3336dividedby

12、【来源】

若直角三角形的周界和面積分別為70和105，求三角形斜邊的長度．

若直角三角形的周界和面积分别为70和105，求三角形斜边的长度．

Iftheperimeterandtheareaofaright-angledtriangleare70and105respectively,findthelengthofthehypotenuseofthetriangle.

13、【来源】