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《比多比少》为例——关注数学课堂的生长点与延伸点

【摘要】《小学数学课程标准》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

【关键词】数学知识生长点延伸点

知识的生长点是学生已经学过的知识或已获得的生活经验，是学习新知识的前提和基础；知识的延伸点是以这一知识为基础进行的延伸与拓展，每一个知识点的学习，都有它的生长点和延伸点，这是认知规律。

“比多比少”是苏教版一年级下册第四单元例7的教学内容，也就是“求两数相差多少的实际问题”。在此之前，学生已经学习过比较数的大小，已经很好的掌握了“谁比谁多，多几个”、“谁比谁少，少几个”这一问题；学生已经学习过加减法，对于数量关系有初步认识。但是要把“比多比少”的问题列成算式，对学生来说仍有困难。那么如何抓住知识的生长点，让学生真正理解求“比多比少”要用减法呢？

一、找准知识的生长点

数学知识系统性很强，新知识的学习需要旧知识作为生长点，“比多比少”这一知识的生长点有哪些呢？

在学习比较大小时，学生初步感知可以用一一对应的方法比较数的大小，这是生长点一。其次，在学习减法运算时，学生初步尝试分析数量关系“部分=整体-另一部分”，这是生长点二；再次，在学习用括线表示实际问题时，学生进一步理解并表述整体与部分之间的数量关系，这是生长点三。

1.生长点一

理清生长点之后，我们可以这样安排教学：有13个红花片，8个蓝花片，哪种花片多？由于学生已经学过100以内数的比较大小，这一问题对学生而言很简单：红花片多。“多几个？”让学生拿出准备好的红花片和蓝花片，动手操作，摆一摆，比一比。

在一年级上学期,学生已经接触用一一对应的方法比较数量的多少和数的大小;在数与计算内容的教学中,教材也曾多次要求学生根据一一对应排列的两种物品判断它们数量的多少。基于已有经验的基础之上，让学生动手操作比较两种花片的多少，学生在“摆一摆”、“比一比”的操作探究过程中，很容易就会用一一对应的方法来比较。左边一一对应之后，学生很自然数出：红色花片比蓝色花片多5个。

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这一生长点是学生在动手操作中直观数出红色花片比蓝色花片多的个数，这是学生进一步学习“比多比少”实际问题的重要基础。

生长点二

为了让学生更好的感知整体与部分的关系，可以设计这样的问题：把红色花片分成两个部分，是哪两部分？引导学生说出：红色花片分被成两部分：右边是红色花片和蓝色花片同样多的部分，左边是红色花片比蓝色花片多的部分。

红色和蓝色同样多

红色和蓝色同样多

红色比蓝色多的

把“红色花片”看成整体，把“红色花片和蓝色花片同样多”与“红色花片比蓝色花片多的”看成部分，求“红色花片比蓝色花片多的”部分，这样就把“比多比少”即“求两数相差多少的实际问题”转化为“部分=整体-另一部分”的数学问题，而这样的数量关系，学生在学习减法时已尝试分析。

这一生长点是学生在分析“整体与部分”的数量关系中，初步感知求其中的一部分应该用减法。

3.生长点三

通过上面的教学，我们得出求左边红色花片比蓝色花片多的部分，用减法。这里作为本节课的重点，应给予学生充分交流和表达的机会，对于基础较弱的学生，允许相互讨论。

红色和蓝色同样多红色比蓝色多的

红色和蓝色同样多

红色比蓝色多的

红色13个

蓝色8个

？

这样进一步把本节课新知识转化为学生已学过的“用括线解决实际问题”的知识。转化之后，再次引导学生分析其中的数量关系,学生很容易发现右边红色和蓝色同样多的部分和蓝色花片的个数“8”相等，求左边部分“红色比蓝色多的”，就是拿红色花片总数13，去掉“红色和蓝色同样多”的部分即“蓝色花片的个数8”，“去掉”当然要用减法。

如此立足于三个生长点，探索过程的关键环节得到强化，易于学生理解、掌握新知。《小学数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。”本节课的教学中不难看出知识的生长点是学生学习新知的基础和前提，找准知识的生长点，让学生在生长点基础之上学习新知，学生更容易理解，新旧知识融会贯通，学生知其然也知其所以然，这样的学习水到渠成。

学习是一个螺旋上升的过程，是一个不断把新知识纳入旧知识体系，并重新建构新体系的过程。而在数学学习的过程中，如果要引导学生进行水到渠成的学习，就必须立足于知识的生长点，当然在找准知识生长点，设计教学时要注意：知识的生长点是有顺序的。在本节课中，“用一一对应的方法比较数的大小”是第一生长点，“分析数