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中卫市第七中学备课教案
年级班级
九年级
科目
数学
使用人
九年级全体数学老师
时间
月日
主备人
赵仲环
参与人
孙尚梅、赵慧霞、祝学荣、柳森、焦晓雪、肖珍
课题
2.4用因式分解法求解一元二次方程
教学目标
1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。
2、通过小组合作交流,尝试在解方程过程中,多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会不同方法之间的差异,学会在与他人的交流中获益。
3、经历观察,归纳分解因式法解一元二次方程的过程,激发好奇心;进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力。
教学重点
用因式分解法解一元二次方程.
教学难点
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想
“三进”渗透
通过知识之间的相互联系,培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题,使习近平新时代中国特色社会主义思想,进教材,进课堂,进学生头脑。
创新素养
通过因式分解法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力,树立转化的思想,逐步培养学生的创新意识和创新思维.
教学方法
自主探究、合作学习、讲授法
教具使用
课件
教学环节
教学过程
二次备课
教师活动
学生活动
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程:
=1\*GB3①x2-6x=7=2\*GB3②3x2+8x-3=0
4、将下列各式分解因式
(1)5x2-4x;(2)x2-4x+4;(3)x2-4;
学生独立完成
合作探究
知识运用
情景引入、探究新知
内容:1、有一道题难住了我,想请同学们帮助一下,行不行?
出示问题,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果能,这个数是几?你是怎样求出来的?
A:设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0
∵a=1,b=-3,c=0
∴b2-4ac=9
∴x1=0,x2=3
∴这个数是0或3。
B::设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2)2
(x-3/2)2=9/4
∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2
∴x1=3,x2=0
∴这个数是0或3。
C::设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0
即x(x-3)=0
∴x=0或x-3=0
∴x1=0,x2=3
∴这个数是0或3。
2、同学们在下面用了多种方法解决此问题,观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?
归纳:把方程的一边变为0,而另一边可以分解成两个因式的乘积,然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程,从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法,即
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我门就采用因式分解法来解一元二次方程。
例题解析
内容:解下列方程(1)、5X2=4X
(2)、X-2=X(X-2)(3)、(X+1)2-25=0
问题:1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)
巩固练习
内容:1、解下列方程:
(1)(X+2)(X-4)=0;(2)X2-4=0
(3)4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数?
学生独自完成
小组交流
(仿照引例学生自行解决)
解:(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=0
∴X1=-6,X2=4
课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识?
2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些?
3、在应用因式分解法时应注意的问题。
4、因式分解法体现了怎样的数学思想?
学生畅
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