指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

;;;第一部分;1.根式

(1)一般地，如果xn＝a，那么叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.;2.分数指数幂

正数的正分数指数幂：＝(a0，m，n∈N*，n1).;3.指数幂的运算性质

aras＝；(ar)s＝；(ab)r＝(a0，b0，r，s∈R).

4.指数函数及其性质

(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是.;(2)指数函数的图象与性质;?;2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则cd1ab0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象越高，底数越大.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)＝－4.()

(2)2a·2b＝2ab.()

(3)指数函数y＝ax与y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于y轴对称.()

(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.();2.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于

A.不确定 B.0

C.1 D.2;3.已知关于x的不等式 ≥3－2x，则该不等式的解集为

A.[－4，＋∞) B.(－4，＋∞)

C.(－∞，－4) D.(－4,1];;第二部分;;原式＝;(1)指数幂的运算首先将根式、分数的分数指数幂统一为整数的分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加.

②运算的先后顺序.

(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.;跟踪训练1(多选)下列计算正确的是;对于B， ＝－9a(a0，b

0)，所以B正确；;;由题意，在同一平面直角坐标系内分别画出函数

y＝3x和y＝6x的图象，如图所示，

由图象知，当a＝b＝0时，3a＝6b＝1，故选项A

正确；

作出直线y＝k，当k1时，若3a＝6b＝k，则0ba，故选项B正确；

作出直线y＝m，当0m1时，若3a＝6b＝m，则ab0，故选项C正确；

当0ab时，易得2b1，则3a3b2b·3b＝6b，故选项D错误.;(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.;对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小???系不确定时应注意分类讨论.;跟踪训练2(多选)已知函数f(x)＝ax－b(a0，且a≠1，b≠0)的图象不经过第三象限，则a，b的取值范围可能为

A.0a1，b0 B.0a1,0b≤1

C.a1，b0 D.a1,0b≤1;若0a1，则函数y＝ax的图象如图所示，

要想f(x)＝ax－b的图象不经过第三象限，则需要向上平移，或向下平移不超过1个单位长度，故－b0或－1≤－b0，解得b0或0b≤1，故A，B正确；

若a1，则函数y＝ax的图象如图所示，要想f(x)＝ax－b的图象不经过第三象限，则需要向上平移，故－b

0，解得b0，即C正确，D错误.;;所以bc1，所以bca.;命题点2解简单的指数方程或不等式

例4已知p：ax1(a1)，q：2x＋1－x2，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;∵ax1，当a1时，y＝ax是增函数，

∴p：{x|x0}.

对于不等式2x＋1x＋2，

作出函数y＝2x＋1与y＝x＋2的图象，如图所示.

由图象可知，不等式2x＋1x＋2的解集为{x|－1x0}，

∴q：{x|－1x0}.

又∵{x|－1x0}?{x|x0}，

∴p是q的必要不充分条件.;命题点3指数函数性质的综合应用

例5已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)是奇函数.

(1)求a的值；;因为f(x)是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，;(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围.;由(1)知a＝－1，;;(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.

(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断.;跟踪训练3(1)(多选)(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是

A.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)的值域为(－1,1)

C.函数f(x)是奇函数

D.函数f(x)为