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2024年华杯赛竞赛数学试卷小高组

1、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第1题

求613、116231、511、30

2、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第2题

三位数abc除以17所得的商等于a+b+c,且余数为2,求此三位数?

3、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第3题

一艘船在水中航行，顺水航行80km和逆水航行48km一共需要9h，顺水航行64km和逆水航行96km一共需要12h，则船的静水速度是多少？

4、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第4题

将1、2、3、4、5这5个数排序，要使1左右两边数之和一样，有多少种排列方式?

5、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第5题

1至9中，最多拿出几个数，可以保证拿出的数中任意两数之和不重复?

6、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第6题

计算1至999中所有奇数的立方除以8所得余数之和?

7、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第7题

某体育比赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输了不得分，有一个人赢的场数最少，但分数最高，则至少有几人参赛?

8、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第8题

黑色、黄色、红色筷子若干根，拿出21根，一定有两双颜色不相同，则最多有多少根筷子?

9、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第9题

有一家公司，每天都要用8辆车，公司可以控制车的数量且任选车牌，每辆车，在星期一到星期五，这5天里有一天不开，问公司最少需要多少辆车?

10、【来源】2024年华杯赛竞赛小高组第10题

环形跑道上等距离插着105根旗子,AB两人同时从起点出发，同向而行，等到俩人又同时回到起点时,A走了23圈,B走了13圈，问:A在插有旗子的地方遇到了B几次?（同时出发的起点不算）

1、【答案】5

;

【解析】都离12

12-613

116231-12

12-511

12-3064

153305-12

则116231?153305?3460?613

【标注】

2、【答案】172

;

【解析】abc=17×

100a+10b+c=17(a+b+c)+2

7(a+b+c)+2=0

7(a+b+c)=7

(a+b+c)=1

则：a+b+c=1???abc=19

a+b+c=10???????abc=172??√

a+b+c=19???????abc=325

a+b+c=28

【标注】

3、【答案】14km/?

;

【解析】顺80+逆48=9?×4

顺64+逆96=12?×3

顺320+逆192=36?

顺192+逆288=36?

顺（320?192)=逆（288?192）

顺128=逆96

顺4=逆3

顺80+顺48÷3×4=9h

V顺=16km/h

【标注】

4、【答案】8

;

【解析】（2+3+4+5）÷2=7

只能左右各两个?2+5/?3+4

2×2×2=8

【标注】

5、【答案】最多5个

;

【解析】

【标注】

6、【答案】2000

;

【解析】1

3

5

7

999+1

500÷4=125组

125×

【标注】

7、【答案】6

;

【解析】设有n人参赛

总场次:?n×

总积分:?n×

人均：n×

第一名至少：n-1+1=n

第一名多得一分，则其他人中最差的最多是（N-2）分，但（N-2）至少也为2×2=4分，则n为6分

【标注】

8、【答案】54根

;

【解析】某种颜色不能太多，比如黄有21根，则取21根就只有一种颜色，考虑一种颜色最大为x，全取出后，再加1+1+1，必有另一种颜色的一双

x+1+1+1?21

x?18

则总数最多:18×3=54根

【标注】

9、【答案】10辆

;

【解析】共出车：5×8=40次

一车出：5?1=4次

需：40÷4=10辆

【标注】

10、【答案】5次

;

【解析】设每面旗距离为1，周长为105

设V

甲每次追上乙需要多跑一圈，第n次追上需要n圈

则有23x?13x

甲追上乙时，甲走483n

若为插旗点，则483n2为整数，n

则n=2.4.6.8.10共5

【标注】