东北林业大学2015－2016学年第2学期期末考试B卷《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc

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东北林业大学

2015－2016学年第2学期期末考试试题

考试科目：概率论与数理统计(B卷) 试卷总分：100分

考试时间：120分钟 占总评比例：40%

题号

一

二

三

四

卷面分

得分

评卷教师

得分

一、单选题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1.设,且,则().

A.0.8664B.0.1457C.0.3541D.0.2543

2.设连续型随机变量的概率密度函数,则().

A.1/2B.1C.-1D.2

3.设为两随机事件，且，则下列选项中不正确的是().

A.B.

C.D.

4.设连续型随机变量的分布函数和概率密度函数分别为、，则下列选项中正确的是().

A．B．C．D．

5.设连续型随机变量的分布函数和概率密度函数分别为、,若与有相同的分布函数，则下列选项中正确的是().

A.＝B.＝C.＝D.＝

得分

二、填空题（本大题共5个空，每空3分，总计15分）

1．设连续型随机变量在区间上服从均匀分布，则.

2．设连续型随机变量服从参数为2的指数分布,则.

3.设离散型随机变量概率分布为：

24

0.20.50.3

则当时，.

4.设二维离散型随机变量的联合概率分布列为

Y

X

1

2

3

0

1

如果与相互独立,则,.

得分

三、计算题（本题第3题16分，其他每问8分，共计56分）

（注：本题可能用到的分位数在试卷的第6页）

1、设总体的概率密度函数为：

，

其中是未知参数，是取自总体的简单随机样本。求（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量。

2、从一批同类保险丝中随机抽取8根，测其熔化时间，结果为：42、65、78、71、59、68、54、55。若熔化时间，求（1）方差的置信度为95%的置信区间;

（2）均值的95%置信区间;=3\*GB2⑶当时，求滚珠直径的方差的置信度为0.95的置信区间.

3.已知某零件长度，从某天生产的零件中抽取6件，测其长度为：32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03在显著性水平下检验这批零件长度是否服从？

得分

四、(本题14分)

设有台仪器。已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为。用这些仪器独立地对某一物理量各观测一次，分别得到。设仪器都没有系统误差，即。问应取何值，方能使用估计时，是无偏估计量，并且最小？

装订线课程名称：概率与数理统计班级：学号□□□□□□□□姓名：

装订线

课程名称：概率与数理统计班级：学号□□□□□□□□姓名：

东北林业大学课程考试答案及评分标准

课程名称：概率论与数理统计学分：4教学大纲编号：

试卷编号：考试方式：考试考试时间：120分钟

一、选择题(本大题共小题，每小题3分，共15分)

1、A 2、D 3、C 4、A 5、C

二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)

1、0.6； 2、2.5；3、7； 4、；.

三、计算题（本题第3题16分，其他每问8分，共计56分）

1、（1）矩法：

（2）最大似然估计：， ，

， ，所以

2、（1）的置信度为的置信区间为

其中=902，，，

，

故

（2）的置信度为的置信区间为

其中

故

（3），

3、

，其中，=1.1225，

，接受

接受

所以认为这批零件长度是服从。

四、解：

所以当时，是的无偏估计量.

下证取何值,最小.

利用拉格朗日乘数法求极值,即求在满足条件下的最小值.设

分别对和求偏导，并置为零。

由第一个方程解出，由第二个方程解出，并利用该结果，得，