东北林业大学2015－2016学年第2学期期末考试补考卷《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc

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东北林业大学

2015－2016－2学期补考

考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分

考试时间：120分钟占总评比例：100%

题号

一

二

三

卷面分

得分

评卷教师

得分

单选题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1.设随机变量的概率密度为，则c＝.

A）－B）0C）D）1

2.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是.

A）0.125B）0.25C）0.375D）0.5

3.设，则下面正确的等式是.

A）B）

C）D）

4.设二元函数，则当自变量在下述区域上取值时，其才可作为连续型二维随机变量的联合概率密度函数.

A) B)

C) D)

5.若任意非零的实数,使得，且存在，则的取值.

A)等于1 B)等于-1 C)等于 D)

得分

填空题（本大题共5个空，每空3分，总计15分）

1．设、、为三事件，它们恰有一个发生表示为；

2．设、为随机事件，若，，则；

3．设服从参数为1的泊松分布，则；

4．设，则由切贝谢夫不等式；

5．设是取自正态总体的样本，是样本均值，则。

得分

三、（本大题包含14问，每问5分，共70分）

（注：本题可能用到的分位数在试卷的第6页）

1.袋中有1个红球，2个黑球，3个白球。第一次从中任取一球，第二次从余下的球中任取一个,求第二次取到的是黑球的概率。

2.设二维随机变量的概率密度函数为

判断与是否独立。

3.设连续型随机变量的概率密度为：

求：(1)常数； (2)；(3)分布函数；(4)期望。

4.设离散型二维随机变量（,）的分布律为：

－1

0

1

0

0.18

0.15

1

0.08

0.32

且

求：（1）常数、； （2）时，的条件分布律；

（3）的分布； （4）协方差。

5.设总体的概率密度函数为，

其中是未知参数，，是取自总体的简单随机样本。（1）求参数的矩估计量；

（2）求参数的最大似然估计量。

6.一台起重机装卸百件集装箱的时间(单位：分钟)服从

正态分布。从历次装卸时间记录中随机抽取10次，它们分别为

148，151，160，149，159，162，154，163，155，157

试以0.95的置信度，求一台起重机装卸百件集装箱平均时间的置信区。

7.已知某车间利用甲、乙两种设备对同一种金属部件作热处理，今从甲、乙两种设备热处理的金属部件中分别抽取8件和9件，测得抗压强度分别为：

甲：31，34，29，26，32，35，35，34

乙：26，24，28，29，30，29，32，31，32

已知经甲、乙两种设备热处理后的金属部件抗压强度均服从正态分布。试检验经甲、乙两种设备分别热处理的这两批金属部件抗压强度的方差是否有显著差异？

附表:

一.填空题（每空2分，共14分）

1.；2.0.1，0.5；3.；4.；

5.，

二.（本题6分）

解：设()表示第一次从袋中取到个黑球，表示第二次取黑球。

则，，2分

，，2分

由全概率公式：=2分

三.（本题8分，每问2分）

解：(1)，解得：

(2)

(3)

(4)

四.（本题10分，其中第一、四问3分，其余2分）

解：（1）依题意即

解得

（2）

-1

0

1

（3）

0

1

0.25

0.75

（4）

-1

0

1

0.08

0.72

0.20

，，

五.（本题6分）

解：（两个条件密度每计算准确一个得3分，两个都准确5分）

当或时，，