初学分解因式的四个注意点.docx

分解因式的四个注意

分解因式是初中代数的重要内容，它与整式的乘法联系极为密切，同时它又是今后学习分式、方程、函数等知识的基础，因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”．现举例如下：

一、注意首项为负时，首先应提出负号

例1 把多项式－x2－4y2＋4xy＋36分解因式.

解 －x2－4y2＋4xy＋36＝－(x2－4xy+4y2－36)＝－(x－2y＋6)(x－2y－6).

说明因式分解时，如果多项式的第一项含有负号，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的.防止出现诸如－x2－y2＝(－x+y)(－x－y)的错误.另外，为了避免负号，本题也可以这样考虑：－x2－4y2＋4xy＋36＝36－x2－4y2＋4xy＝(6＋x－2y)(6－x+2y).

二、注意各项有公因式时应首先提出公因式例2把多项式4x4y2－16y4x2分解因式.

解 4x4y2－16y4x2＝4x2y2(x2－4y2)＝4x2y2(x+2y)(x－2y).

说明如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取这个公因式，再进一步分解因式.分解时要注意防止出现诸如4a4b2－16b4a2＝(2a2b+4ab2)(2a2b－4ab2)，而又不进一步分解的错误.

三、注意提取公因式时，某项就是公因式，提出不能漏掉1例3把多项式(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c分解因式.

解 (a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)+1]＝c(a－b)(a－b－1)2.

说明对于多项式的某一项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1.应注意防止出现(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)]的错误，另外在书写结果时，一般应将多项式写在单项式的前面.

四、注意将多项式分解到不能再分解为止例4把多项式x4－y4分解因式.

解 x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

说明对于某些复杂的多项式，分解分解因式时可能用到不止一次公式进行分解因式才能分解彻底，比如：16x4-72x2+81=(4x2-9)2就是分解不彻底，还可以继续分解(4x2-9)2=(2x+3)2(2x-3)2，使得每一个括号内的多项式都不能再分解.