2009届第一轮专题复习教案圆锥曲线.docx

2009届第一轮专题复习教案---圆锥曲线

【考点梳理】一、考试内容

曲线和方程。由已知条件列出曲线的方程。充要条件。曲线的交点。

椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线。椭圆的画法。

双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线。双曲线的画法。等边双曲线。

抛物线及其标准方程。焦点、准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。抛物线的画法。

坐标轴的平移。利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程。二、考试要求

掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线。

理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。

掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。会根据所给的条件画圆锥曲线。了解圆锥曲线的一些实际应用。

对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线的交点坐标的问题（两圆的交点除外）。

理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法。

了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。三、考点简析

“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

充要条件

对于已知条件A和条件B，若A成立则B成立，即A?B，这时称条件A是B

成立的充分条件。

对于已知条件A和条件B，若B成立则A成立，即B?A，这时称条件A是B

成立的必要条件。

若既有A?B，又有B?A，那么A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，这时称A是B成立的充要条件。

圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质（各选其中一种为例，其余同理研究）如下表：

椭圆

椭圆

双曲线

抛物线

平面内到两个定点F、

平面内到两个定点F、F

1 2

1

定义1

F的距离之和等于定值

的距离之差的绝对值等

2

2a(2a|FF|的点的轨迹

于定值2a(02a|F

1

12

F|，的点的轨迹

平面内到定点F和定

直线l的距离相等的点的轨迹

2

定义

定义2

平面内到定点F与到

平面内到定点F与到定 平面内到定点F与到定直

定直线l的距离之比

直线l的距离之比是常 线l的距离之比是常数

是常数e(e=1)的点的

数e(0e1)的点的轨迹 e(e1)的点的轨迹。

轨迹。

标准方程

x2 y2

+ =1(ab0)

a2 b2

x2

-

a2

y2

b2

=1(ab0)

y2=2px(p0)

图形

顶点坐标

对称轴

(±a,0)(0,±b)

x轴，长轴长为2ay轴，短轴长为2b

(±c,0)

(±a,0)

x轴，实轴长为2ay轴，虚轴长为2b

(±c,0)

(0,0)

x轴

焦点坐标

c=

a ?b

2

2

c=

焦距

离心率

c

(e= )

a

2c

a2?b2

2c

p

(2，0)

，

0e1

e1

e=1

准线

a2

x=±

c

a2

x=±

c

p

x=-2

渐近线

，

y=± x

b

a

，

点M(x,y)

|MF |?

右

x

0

|x

0

|

(ex

0

a)

0 0

的焦半径

公式

|MF |=a-ex

右 0

|MF |=a+ex

x+

左

0

|MF |?

左

x

|x

0

p

2

0

(ex ?a)

0

0

|

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。

直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。

222直线与圆锥曲线相交的弦长公式

2

2

2

11设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x

1

1

,y)，P

(x,y)，且由

??F(x,y)?0

?

?y?kx?n

消去y→ax2+bx+c=0 （a≠0） Δ=b2-4ac。则弦长公式为

(x?x

(x?x)2?(y?y)2

(1?k2)Δ

|a|

(1?k2)(x?x)2

(1?k2)Δ

a2

1 2 1 2 1 2

坐标轴的平移及移轴公式

坐标轴的方向和长度单位都不改变，只