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利用精细结构常数就可以很方便地求得一些根本物理常量〔例如:里德伯能量、约化电子康普顿波长、经典电子半径等〕的量值。
里德伯能量
基态氢原子中电子绕核旋转的动能Ek为Ek=mev2/2=me(c?)2/2
?9.11?10-31
?(3.00?108/137)2/2
?2.18?10-18(J).
基态氢原子中电子绕核旋转的的总能量E等于电子绕核旋转的动能Ek与势能Ep的和。
由ke2/a?=fa?=mev2可知E=Ek+Ep
=(mev2/2)+(?ke2/a?)
=(mev2/2)?mev2
=?mev2/2=?Ek.
由此可见,基态氢原子中电子绕核旋转的动能刚好等于其总能量的相反数。所以此动能其实也就是基态氢原子的电离能,通常称它为里德伯能量。因此,里德伯能量等于13.6eV.
既然基态氢原子中电子绕核旋转时的总能量为
E=Ek+Ep=?Ek,
那么由此可得
Ep=?2Ek=2E,
Ek=?Ep/2=?E
E=?Ek=Ep/2.
类似的情况以后还会遇到。里德伯常量
常常用R?hc来表示里德伯能量,此R?称为里德伯常量,它是个测量精确度特别高的根本物理常量。
R?=?2mec/(2h)
=10?973?731.568?525
m-1
?1.097?107m-1
约化电子
康普顿波长?C?C=h/(mec)称为电子康普顿波长,它是根本物理常量。
?C=h/(mec)
?2.43?10-12m.
电子康普顿波长?C除以2?的商,用?C表示,称为约化电子康普顿波长,它也是根本物理常量。
?C??C/(2?)=?/(mec)
=a?mev/(mec)
=(v/c)a?=?a?
?5.29?10-11/137
?3.86?10-13(m)
由此可见,约化电子康普顿波长?C既等于电子康普顿波长?C除以2?的商,又等于精细结构常数与玻尔半径的积。
经典电子
半径re
精细结构常数与约化电子康普顿波长的积,或者精细结构常数的二次方与玻尔半径的积,还是根本物理常量,称为经典电子半径,用re表示。
re=??C
=[ke2/(?c)]
?[?/(mec)]
=ke2/(mec2).
mec2=ke2/re.
一个半径为re的均匀带电球体〔或者均匀带电球壳〕的静电能的数量级为ke2/re,如果ke2/re等于电子静质量me所对应的静能量mec2,那么此球的半径re就称为经典电子半径。
re=??C
=?2a?
?5.29?10-11/(137)2
?2.82?10-15(m)
经典电子半径当然并不是电子的真实线度,但它却是由一些表征电子特性的根本物理常量〔诸如me、e〕所构成的一个具有长度量纲的量。因此,它在许多有电子参与的过程中会起作用,从而出现在一些相关公式中。
根本物理常量小结玻尔半径
基态氢原子中电子绕核旋转的半径称为玻尔半径a?,它是根本物理常量。
a??5.29?10-11m
普朗克常量和约化
普朗克常量
在基态氢原子中,电子与核〔质子〕之间的库仑力〔静电吸引力〕是维持电子绕核旋转的向心力。
设k为库仑定律中的比例常量,e为元电荷,me为电子静质量,a?为玻尔半径,
v为电子绕核旋转的速率,那么有
ke2/a?2=f库仑
=f向心=mev2/a?.
由此可得
v=[ke2/(mea?)]1/2
=e[k/(mea?)]1/2.
因此,基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l为
l=a?mev=a?mee[k/(mea?)]1/2
=e(kmea?)1/2
?1.60?10-19?(8.99?109?
9.11?10-31?5.29?10-11)1/2
?1.05?10-34(kg?m2?s-1).
此基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l的2?倍就是普朗克常量h,所以它通常被称为约化普朗克常量,用?表示,它是一个重要的根本物理常量。普朗克常量
h?6.63?10-34J?s
约化普朗克常量
??h/(2?)
?1.05?10-34J?s
玻尔磁子
玻尔磁子?B是根本物理常量。
?B=e?/(2me)
?5.79?10-11
MeV?T-
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